Question

函數(shù)f（x）=

6

x+2

+

8-x

，x∈[-1，4]，則f（x）的最大為

 

最小值為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先研究該函數(shù)的單調(diào)性，因為y=

6

x+2

在（-2，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，y=

8-x

在（-∞，8]上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x）=

6

x+2

+

8-x

，x∈[-1，4]在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則最大（�。┲悼汕螅�當然，判斷單調(diào)性亦可用導(dǎo)數(shù)方法．

解答： 解：因為y=

6

x+2

的圖象是由y=

6

x

沿x軸向左平移2個單位得到的，結(jié)合圖象可知，y=

6

x+2

在（-2，+∞）上單調(diào)遞減；
而y=

8-x

在（-∞，8]上單調(diào)遞減，
所以函數(shù)f（x）=

6

x+2

+

8-x

，x∈[-1，4]在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，
∴y_min=f（4）=3，y_max=f（-1）=9．
故答案為：9，3

點評：本例是高考的重點，也是熱點．研究函數(shù)的最值（或值域）一般利用函數(shù)的單調(diào)性，所以本題的關(guān)鍵是如何判定單調(diào)性，一是利用導(dǎo)數(shù)，二是分別判斷每個函數(shù)的單調(diào)性，再判斷在原函數(shù)定義域內(nèi)整個函數(shù)的單調(diào)性．