圓x2+y2+2x-4y+1=0關(guān)于直線2ax-by+2=0對(duì)稱(chēng)（a，b∈R），則ab的最大值是
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,基本不等式
專(zhuān)題：直線與圓
分析：由題意知，直線2ax-by+2=0經(jīng)過(guò)圓的圓心（-1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．
解答： 解：由題意可得，直線2ax-by+2=0經(jīng)過(guò)圓x2+y2+2x-4y+1=0的圓心（-1，2），
故有-2a-2b+2=0，即 a+b=1，故1=a+b≥2
ab
，求得 ab≤
1
4
，當(dāng)且僅當(dāng) a=b=
1
2
時(shí)取等號(hào)，
故ab的最大值是
1
4
，
故答案為：
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2（a+1）x（x∈[-5，5]），求：
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的最小值；
（2）若f（x）在（3，5）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
6
x+2
+
8-x
，x∈[-1，4]，則f（x）的最大為
 
最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩平面α、β，直線a、b、c，給出下列命題，其中正確命題的序號(hào)是
 
．

①異面直線a和c在平面內(nèi)α的射影必相交．  
②若a和b與c成等角，則a∥b．
③若a⊥c，b⊥c，則a∥b．  
④a∥α，b∥α，則a∥b．  
⑤若a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，則a∥b．
⑥若a和α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則a∥α．
⑦若a∥α，b?α，則a∥b．
⑧若α∥β，a?α，b?β，則a∥b．
⑨若a∥b，b∥c，則a∥c．
⑩α∥β，β∥γ，則α∥γ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：區(qū)間[a，b]（a＜b）的長(zhǎng)度為b-a，已知函數(shù)f（x）=|（x+1） -
1
2
-1|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0，
1
2
]，則區(qū)間[a，b]長(zhǎng)度的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C的方程為2x2-y2=2，直線l交曲線C與A、B兩點(diǎn)，又A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，a2=2，an+1=（1+cos2
nπ
2
）an+sin2
nπ
2
，n=1，2，3…．
（1）求a3，a4，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
a2n-1
a
 
2n
，Sn=b1+b2+…bn．證明：n≥6時(shí)，|Sn-2|＜
1
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠最近五個(gè)月的總成本y（萬(wàn)元）與月總產(chǎn)量x（萬(wàn)件）有如下一組數(shù)據(jù)：
x（萬(wàn)件）679108
y（萬(wàn)元）911151612
且月總成本y對(duì)月總產(chǎn)量x的回歸直線方程是y=
b
x-1.8，則回歸系數(shù)
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(π-4)2
等于（　�。�
A、π-4B、4-π
C、π+4D、±（π-4）

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