已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),且x≥0時,f(x)=ln(x2-2x+2),
(1)求f(x)解析式;
(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】分析:(1)x<0時,-x>0,代入已知x≥0時,f(x)=ln(x2-2x+2),可得f(-x)=ln(x2+2x+2),根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可求得f(x)=ln(x2+2x+2)
(2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的單調(diào)性分別求解兩段函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可
解答:解:(1)x<0時,-x>0
∵x≥0時f(x)=ln(x2-2x+2)
∴f(-x)=ln(x2+2x+2)(2分)
∵y=f(x)是偶函數(shù),∴f(-x)=f(x)(4分)
x<0時,f(x)=ln(x2+2x+2)(6分)
(8分)
(2)由(1)知x<0時,f(x)=ln(x2+2x+2),根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間[-1.0)
x≥0時f(x)=ln(x2-2x+2),根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間[1.+∞)
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為:(-1,0),(1,+∞)
點(diǎn)評:本題主要考查了利用偶函數(shù)的對稱性求解函數(shù)的解析式,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解,(2)中對每段函數(shù)求解單調(diào)區(qū)間時要注意函數(shù)的定義域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足下列條件:
①對任意的x∈R都有f(x+2)=f(x);
②若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2);
③y=f(x+1)是偶函數(shù),
則下列不等式中正確的是(  )

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已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)=
f(x-1)-f(x-2),x>0
log2(1-x),       x≤0
  則:
①f(3)的值為
0
0
,
②f(2011)的值為
-1
-1

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已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且x∈(-1,1]時f(x)=
1,(-1<x≤0)
-1,(0<x≤1)
,則f(3)=( 。

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已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),對x∈R都有f(2+x)=f(2-x),當(dāng)f(-3)=-2時,f(2013)的值為( 。
A、-2B、2C、4D、-4

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已知定義在R上的函數(shù)f(x),對任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,則f(2013)=(  )
A、0B、2013C、3D、-2013

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