Question

7．由直線y=x+1上一點(diǎn)向圓x²-6x+y²+8=0引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，求出圓心到直線y=x+1的距離，利用切線的性質(zhì)及勾股定理求出切線長(zhǎng)的最小值即可．

解答 解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-3）²+y²=1，
得到圓心（3，0），半徑r=1，
∵圓心到直線的距離|AB|=d=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴切線長(zhǎng)的最小值|AC|=$\sqrt{8-1}$=$\sqrt{7}$．
故答案為$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．