精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
f(x)=ax3－x+a－3b，x∈[－2，－1]∪　[1，2]是單調遞減的奇函數，求a的最大值及相應的b值。

答案：
解析：

∵f(x)是奇函數，

    ∴f(－x)=－ax3+x+a－3b

    =－ax3+x－(a－3b)=－f(x)，

    即有a－3b=0，也就是a=3b。

    ∵f(x)是單調遞減且是奇函數，

    ∴只要求出在[1，2]的取值范圍內，確定a的最大值即可。

    設1≤xl≤x2≤2，則f(x1)－f(x2)≥0，

    即

    =(x1－x2)[a(x+xlx2+)]－1≥0，

    ∵x1－x2≤0，

    ∴a(x+xlx2+)≤1，而x+xlx2+≥3，∴a≤。

    故a的最大值是，對應的b=。


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=ax3-
32
x2+1(x∈R)，其中a＞0．
（1）、若x=1是y=f（x）的一個極值點，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）、若曲線y=f（x）與x軸有3個不同交點，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=ax3+blog2(x+
x2+1
)+2在（-∞，0）上有最小值-5，（a，b為常數），則函數f（x）在（0，+∞）上
（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f（x）在x=x0處取得極值，則點（x0，f（x0））稱為函數f（x）的一個極值點．已知函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0，a，b，c，d∈R）的一個極值點恰為坐標系原點，且y=f（x）在x=1處的切線方程為3x+y-1=0．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）在[-2，2]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（文科）已知函數f(x)=ax3+
1
2
x2-2x+c，在點(-
1
3
，f(-
1
3
))的切線與直線y=-2x+1平行，且函數的圖象過原點；
（1）求f（x）的解析式及極值；
（2）若g(x)=
1
2
bx2-x+d，是否存在實數b，使得函數g（x）與f（x）的兩圖象恒有三個不同的交點，且其中一個交點的橫坐標為-1？若存在，求出實數b的取值范圍，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（文科）已知函數f(x)=ax3+
1
2
x2-2x+c，在點(-
1
3
，f(-
1
3
))的切線與直線y=-2x+1平行，且函數的圖象過原點；
（1）求f（x）的解析式及極值；
（2）若g(x)=
1
2
bx2-x+d，是否存在實數b，使得函數g（x）與f（x）的兩圖象恒有三個不同的交點，且其中一個交點的橫坐標為-1？若存在，求出實數b的取值范圍，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案