若函數(shù)f(x)=ax3+blog2(x+
x2+1
)+2在（-∞，0）上有最小值-5，（a，b為常數(shù)），則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上
（　�。�
分析：先令g（x）=ax3+blog2（x+
x2+1
），判斷其奇偶性，再由函數(shù)f(x)=ax3+blog2(x+
x2+1
)+2在（-∞，0）上有最小值-5，得到函數(shù)g（x）在（-∞，0）上有最小值-7，從而有g(shù)（x）在（0，+∞）上有最大值7，則由f（x）=g（x）+2得到結(jié)論．
解答：解：令g（x）=ax3+blog2（x+
x2+1
），
其定義域為R，
又g（-x）=a（-x）3+blog2（-x+
(-x)2+1
）
=-[ax3+blog2（x+
x2+1
）]=-g（x）
所以g（x）是奇函數(shù)．
由根據(jù)題意：f(x)=ax3+blog2(x+
x2+1
)+2在（-∞，0）上有最小值-5，
所以函數(shù)g（x）在（-∞，0）上有最小值-7，
由函數(shù)g（x）在（0，+∞）上有最大值7，
所以f（x）=g（x）+2在（0，+∞）上有最大值9．
故選D．
點評：本題主要考查函數(shù)的構(gòu)造進而研究性質(zhì)，若看到x與-x這樣的信息，一般與函數(shù)的奇偶性有關(guān)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列三個命題：
①若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于y軸對稱，則φ=
π
2
；
②若函數(shù)f(x)=
ax-2
x-1
的圖象關(guān)于點（1，1）對稱，則a=1；
③函數(shù)f（x）=|x|+|x-2|的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
其中真命題的序號是
 
．（把真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞1，若函數(shù)f(x)=
ax，-1＜x≤1
f(x-2)+a-1，1＜x≤3
，則f[f（x）]-a=0的根的個數(shù)最多有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
ax，(x＞1)
(4-
a
2
)x+2，(x≤1)
是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•資陽一模）已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的方程；
（2）若函數(shù)f(x)-ax+m=0在[
1e
，e]上有兩個不等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于不同的點A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：f′（px1+qx2）＜0（其中實數(shù)p，q滿足0＜p≤q，p+q=1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
ax(x＞1)
(4-
a
2
)x+2(x≤1)
對于R上的任意x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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