【題目】已知函數(shù) ,給出以下四個(gè)命題:
① ,有 ;
② 且 ,有 ;
③ ,有 ;
④ , .
其中所有真命題的序號(hào)是( )
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④
【答案】D
【解析】對(duì)于①, ,正確;對(duì)于②,因?yàn)? 和 都是 上的增函數(shù),所以 是 上的增函數(shù),故 正確;對(duì)于③ 在 上是增函數(shù),所以函數(shù)是上凸的,故正確;對(duì)于④設(shè) ,則當(dāng) 時(shí), , 在 上是增函數(shù),所以 時(shí), . ,由奇函數(shù)性質(zhì)知, ,都有 .故正確的命題①②③④.
所以答案是:D.
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本,需要知道單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大小;③作差比較或作商比較;一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí),求函數(shù) 在 處的切線方程;
(Ⅱ)試判斷函數(shù) 零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代名著《莊子天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭”,其意思為:一尺的木棍,每天截取一半,永遠(yuǎn)都截不完,現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取,如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取7天后所剩木棍的長(zhǎng)度(單位:尺),則①②③處可分別填入的是( 。
A.①i≤7?②s=s﹣ ③i=i+1
B.①i≤128?②s=s﹣ ③i=2i
C.①i≤7?②s=s﹣ ③i=i+1
D.①i≤128?②s=s﹣ ③i=2i
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若 的平均數(shù)為3,標(biāo)準(zhǔn)差為4,且 , ,則新數(shù)據(jù) 的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為( )
A.-9 12
B.-9 36
C.3 36
D.-3 12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,
(Ⅰ)若關(guān)于 的不等式 恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(Ⅱ)若關(guān)于 的一次二次方程 有實(shí)根,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列 , , , 為 階“期待數(shù)列”:
① ;
② .
(1)分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的 3 階和 4 階“期待數(shù)列”.
(2)若某 2017 階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(3)記 階“期待數(shù)列”的前 項(xiàng)和為 ,試證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知邊長(zhǎng)為的正三角形三個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上,且球心到平面的距離為該球半徑的一半,則球的表面積為___________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(﹣2,﹣1),離心率為.過(guò)點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)試判斷直線PQ的斜率是否為定值,證明你的結(jié)論.
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