【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）若在區(qū)間存在一個，使得成立，求的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】

(1)求出的導數(shù)，令，分、、三種情況討論導數(shù)的符號從而確定的單調區(qū)間；(2) 由整理得，令，設函數(shù)的零點為可得，分析的單調性從而求出最小值，根據(jù)不等式成立的充要條件即可求得a的取值范圍.

(1)，

令，，

①若即，

則二次函數(shù)開口向下且與軸無交點，

當時，即，

函數(shù)在上單調遞減；

②若即，

當時，開口向下且對稱軸為，

當時，即，

函數(shù)在上單調遞減；

當時，開口向下且對稱軸為，

當時，即，

函數(shù)在上單調遞減；

③若即或，

方程的根為，

當時，因為開口向下，

，

所以當時，即，函數(shù)單調遞減；

當時，因為，

所以當，時，

即，函數(shù)單調遞減；

當時，

即，函數(shù)單調遞增；

綜上所述，當時，在上單調遞減；

當時，在區(qū)間上單調遞增，

在區(qū)間，上單調遞減.

(2)根據(jù)題意，若，

則，

化簡得，令，

，令可得即，

設函數(shù)的零點為，則，

由在單調遞增，

所以時，，單調遞減；

時，，單調遞增，

，

所以.

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下，圓C2的方程為ρ=﹣2cosθ+2sinθ．

（Ⅰ）求直線C1的普通方程和圓C2的圓心的極坐標；

（Ⅱ）設直線C1和圓C2的交點為A，B，求弦AB的長．

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【題目】在直角坐標系中，曲線上的點均在曲線外，且對上任意一點，到直線的距離等于該點與曲線上點的距離的最小值．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若點是曲線的焦點，過的兩條直線關于軸對稱，且分別交曲線于，若四邊形的面積等于，求直線的方程.

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【題目】如圖，已知是內角的角平分線.

（1）用正弦定理證明： ；

（2）若，求的長.

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【題目】如圖，分別過橢圓左、右焦點的動直線相交于點，與橢圓分別交于與不同四點，直線的斜率滿足．已知當與軸重合時，，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點坐標并求出此定值；若不存在，說明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），和.

【解析】試題分析：（1）當與軸重合時，垂直于軸，得,得,從而得橢圓的方程；（2）由題目分析如果存兩定點，則點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，所以把坐標化，可得點的軌跡是橢圓，從而求得定點和點.

試題解析：當與軸重合時，, 即,所以垂直于軸，得，，, 得,橢圓的方程為.

焦點坐標分別為, 當直線或斜率不存在時，點坐標為或;

當直線斜率存在時，設斜率分別為, 設由, 得：

, 所以:，, 則：

. 同理：, 因為

, 所以, 即, 由題意知, 所以

， 設，則，即，由當直線或斜率不存在時，點坐標為或也滿足此方程，所以點在橢圓上.存在點和點，使得為定值，定值為.

考點：圓錐曲線的定義，性質，方程.

【方法點晴】本題是對圓錐曲線的綜合應用進行考查，第一問通過兩個特殊位置，得到基本量，，得,,從而得橢圓的方程，第二問由題目分析如果存兩定點，則點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，本題的關鍵是從這個角度出發(fā)，把坐標化，求得點的軌跡方程是橢圓，從而求得存在兩定點和點.

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】已知，，.

（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)的兩個零點為，記，證明：．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).

(1)若數(shù)列{bn}滿足bn=an-,求證:{bn}是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.

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（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的面積S＝，求sinB+sinC的值．

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A. B. C. D.

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