Question

（本題滿分14分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最大值和最小值以及取最大、最小值時(shí)相應(yīng)的取值集合；

（2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）作出此函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像。

Answer 1

（1），；

（2）；

（3）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）利用三角函數(shù)的有界性可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即滿足，從而解得的最大值，以及取得最大值時(shí)的的取值集合，同理即可得到的最小值，以及取得最小值時(shí)的的取值集合；（2）由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間只需滿足 ，從而解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ；（3）利用五點(diǎn)作圖法，先列表，再描點(diǎn)連線，做出圖形，詳見解析（3）.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)，所以 ；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)， 所以，------4分

（2）由解得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

（3）利用五點(diǎn)作圖列表如下

	1		1		1

描點(diǎn)連線作圖如圖

考點(diǎn)：（1）三角函數(shù)的有界性及最值；（2）三角函數(shù)的單調(diào)性；（3）形如函數(shù)的圖像.