18．復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{2-i}$為純虛數(shù)，則實數(shù)a=（　　）
A．-2B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．2

分析 由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{2-i}$，再由已知條件列出$\frac{2a-1}{5}=0$，且$\frac{2+a}{5}≠0$，求出a的值即可．

解答 解：$\frac{a+i}{2-i}$=$\frac{（a+i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{2a-1+（2+a）i}{5}$=$\frac{2a-1}{5}+\frac{2+a}{5}i$，
∵復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{2-i}$為純虛數(shù)，
∴$\frac{2a-1}{5}=0$，且$\frac{2+a}{5}≠0$，
解得a=$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

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（Ⅱ）當x∈[-1，2]時，求函數(shù)f（x）的最值．

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13．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx．（m∈R）
（Ⅰ）若m=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個不同的零點x1，x2，求證：x1x2＞e2．

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3．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx+$\frac{1-m}{x}$（m∈R）
（1）當m≤$\frac{1}{4}$時，討論f（x）的單調(diào)性；
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6．非零實數(shù)a、b滿足4a2-2ab+4b2-c=0（c＞0），當|2a+b|取到最大值時，則$\frac{a}$的值為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{2}{3}$

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4．已知函數(shù)f（x）=（ax-a+2）•ex．
（1）求f（x）在[0，2]上的最大值；
（2）當a＞0時，設(shè)函數(shù)g（x）=a2x2-13ax-30，求最大的正整數(shù)a，使得對任意的x＞0，都有2f′（x）＞g（x）成立．

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