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已知x=
12012
是函數f（x）=alog2x+blog3x+2的一個零點，則f（2012）=
4
4
．
分析：函數f（x）=alog2x+blog3x+2，代入計算證明f（x）+f（
1
x
）=4①，為一個定值，根據x=
1
2012
是函數f（x）=alog2x+blog3x+2的一個零點，可得f（
1
2012
）=0，代入①進行求解；
解答：解：∵x=
1
2012
是函數f（x）=alog2x+blog3x+2的一個零點，
∴f（
1
2012
）=0，
由題知f(x)+f(
1
x
)=[alog2x+blog3x+2]+[alog2
1
x
+blog3
1
x
+2]=4，
∴f（2012）+f（
1
2012
）=4，
∴f（2012）=4，
故答案為4；
點評：此題主要考查函數的零點問題及其應用，解決本題的關鍵是能夠證明f（x）+f（
1
x
）=4，此題是一道基礎題；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個關于x，y的二元線性方程組的增廣矩陣是
1-12
012
，則x+y=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個關于x，y的二元線性方程組的增廣矩陣是
1-12
012
，則2x+y=
10
10
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x+log2
1-x
1+x
．
（1）求f（
1
2012
）+f（-
1
2012
）的值；
（2）當x∈（-a，a]，其中a∈（0，1]，a是常數，函數f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知x=
1
2012
是函數f（x）=alog2x+blog3x+2的一個零點，則f（2012）=______．

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