【題目】已知，．

（1）當(dāng)時，求證：對于，恒成立；

（2）若存在，使得當(dāng)時，恒有成立，試求k的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）令，利用導(dǎo)數(shù)判斷出的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，得出的最大值，證明即可；

（2）由（1）易知時顯然不滿足，而時，時，，此時更不可能成立，當(dāng)時，令，通過導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，證得成立即可.

（1）證明：當(dāng)時，

令，，

令，即，解得或（舍）．

所以當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減．

所以，

所以對于，即.

（2）由（1）知，當(dāng)時，恒成立，即對于，

不存在滿足條件的；

當(dāng)時，對于，，此時，

所以，

即恒成立，不存在滿足條件的；

當(dāng)時，令，，

令，

又為一開口向下的拋物線，且時，，

又，

所以必存在，使得．

所以時，，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，，單調(diào)遞減．

當(dāng)時，，即恒成立，

綜上，k的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝4x，直線l交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，若k1k2＝﹣2，則△AOB面積的最小值為_____．

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【題目】據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2019年11月全國CPI（居民消費價格指數(shù)），同比上漲4.5%，CPI上漲的主要因素是豬肉價格的上漲，豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3.27個百分點．下圖是2019年11月CPI一籃子商品權(quán)重，根據(jù)該圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.CPI一籃子商品中所占權(quán)重最大的是居住

B.CPI一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過50%

C.豬肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%

D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為0.18%

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【題目】已知點，直線為平面內(nèi)的動點，過點作直線的垂線，垂足為點，且.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點作兩條互相垂直的直線與分別交軌跡于四點.求的取值范圍.

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【題目】三棱錐PABC的各頂點都在同一球面上，底面ABC，若，，且，則下列說法正確的是（ ）

A.是鈍角三角形B.此球的表面積等于

C.平面PACD.三棱錐APBC的體積為

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為：．

（Ⅰ）求直線與曲線公共點的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)過點的直線交曲線于，兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 與相交于點，點在線段上，，且平面．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若，, 求點到平面的距離．

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【題目】已知頂點為原點的拋物線C的焦點與橢圓的上焦點重合，且過點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若拋物線上不同兩點A，B作拋物線的切線，兩切線的斜率，若記AB的中點的橫坐標(biāo)為m，AB的弦長，并求的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓過以下4個不同的點：.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）先將圓向左平移個單位后，再將所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都伸長到原來的倍得到圓，若兩個點分別在直線和上，為圓上任意一點，且（為常數(shù)），證明直線過圓的圓心，并求的值.

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同步練習(xí)冊答案