【題目】已知拋物線C：y2＝4x，直線l交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，若k1k2＝﹣2，則△AOB面積的最小值為_____．

【答案】4

【解析】

由題意可設(shè)直線AB的方程為： x＝my+b與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、利用斜率公式得出直線AB過定點(diǎn)，再利用三角形的面積計(jì)算公式即可得出結(jié)論.

由題意可設(shè)直線AB的方程為：x＝my+b．

聯(lián)立，化為y2﹣4my﹣4b＝0，

∴y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4b．

∵直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，k1k2＝﹣2．

∴2．

∴y1y2＝﹣8，

∴﹣4b＝﹣8，

∴b＝2．

因此直線AB過定點(diǎn)M（2，0）．

∴△AOB面積S|y1﹣y2|，

因此當(dāng)m＝0時(shí)，△AOB的面積取得最小值4．

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2n+1﹣2，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且b1，b3，b11成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)cn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，PA＝PD＝AD＝2，BC＝1，.

（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；

（2）若M是棱PC上的一點(diǎn)，且滿足，求二面角M﹣BQ﹣C的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，分別過點(diǎn)作，的平行線，兩平行線的交點(diǎn)剛好在橢圓上，判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線相交于兩點(diǎn).設(shè)直線是拋物線的切線，且直線為上一點(diǎn)，且的最小值為.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)是拋物線上，分別位于軸兩側(cè)的兩個(gè)動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.求證：直線必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在（1）的條件下，存在實(shí)數(shù)，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，在距離某個(gè)碼頭A南偏東45°方向的600km處的熱帶風(fēng)暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移動，距離風(fēng)暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過___小時(shí)后該碼頭A將受到熱帶風(fēng)暴的影響（精確到0.01）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生.某市場研究人員為了了解共享單車運(yùn)營公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖.

(Ⅰ)由折線圖得，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系.求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測公司2017年5月份（即時(shí)）的市場占有率；

(Ⅱ)為進(jìn)一步擴(kuò)大市場，公司擬再采購一批單車.現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會導(dǎo)致車輛報(bào)廢年限各不形同，考慮到公司運(yùn)營的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表見上表.

經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率，如果你是公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？

（參考公式：回歸直線方程為，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，．

（1）當(dāng)時(shí)，求證：對于，恒成立；

（2）若存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有成立，試求k的取值范圍.

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