求證:1+4Cn1+7Cn2+10Cn3+…+(3n+1)Cnn=(3n+2)•2n-1

證明:設(shè)S=1+4Cn1+7Cn2+10Cn3+…+(3n+1)Cnn,①
則S=(3n+1)Cnn+(3n-2)Cnn-1+…+4Cn1+1.②
①②兩式相加,
得2S=(3n+2)(Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn)=(3n+2)•2n
∴Sn=(3n+2)•2n-1
分析:由題意知本題是一個(gè)證明題,在證明過(guò)程中,注意觀察所給的等式的左邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),出現(xiàn)可以應(yīng)用倒序相加的運(yùn)算,再等式兩邊同除以2,得到要證明的結(jié)論成立.
點(diǎn)評(píng):本題考查組合與組合數(shù)的公式和性質(zhì),要用到等差數(shù)列求和公式推導(dǎo)的方法,倒序相加,解題時(shí)注意觀察等式的特點(diǎn),分析清楚題目的發(fā)展方向.
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