解:(1)由
,得(-2b+4c)-(b+c)=-3,
∴b,c所滿足的關(guān)系式為b-c-1=0.
(2)由b=0,b-c-1=0,可得c=-1,因為方程f(x)=g(x),即ax-3=-x
-2,可化為a=3x
-1-x
-3,令x
-1=t
則由題意可得,a=3t-t
3在(0,+∞)上有唯一解.
令h(t)=3t-t
3(t>0),由h'(t)=3-3t
2=0,可得t=1,
當(dāng)0<t<1時,由h'(t)>0,可知h(t)是增函數(shù);
當(dāng)t>1時,由h'(t)<0,可知h(t)是減函數(shù),故當(dāng)t=1時,h(t)取極大值2;
由函數(shù)h(t)的圖象可在,當(dāng)a=2或a≤0時,方程f(x)=g(x)有且僅有一個正實數(shù)解.
故所求a的取值范圍為{a|a=2或a≤0}.
(3)由b=1,b-c-1=0,可得c=0,A={x|f(x)>g(x)且
且x<0}={x|ax
2-3x-1<0且x<0},
當(dāng)a>0時,
;
當(dāng)a=0時,
;
當(dāng)
時,(△=9+4a<0),A=(-∞,0);
當(dāng)
時,A={x|x<0且
;
當(dāng)
時,
.
分析:(1)且
得(-2b+4c)-(b+c)=-3,求出b,c所滿足的關(guān)系式即可;
(2)由b=0,b-c-1=0,可得c=-1,因為方程f(x)=g(x),即ax-3=-x
-2,可化為a=3x
-1-x
-3,令x
-1=t則由題意可得,a=3t-t
3在(0,+∞)上有唯一解.令h(t)=3t-t
3(t>0),求出h'(t)解出t,分區(qū)間討論函數(shù)的增減性,得到函數(shù)的極大值,得到a的取值范圍即可;
(3)由b=1解出c,則集合A={x|f(x)>g(x)且
且x<0}={x|ax
2-3x-1<0且x<0},討論a的取值來決定A中的元素即可得到A.
點評:本題考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用,利用換元法轉(zhuǎn)化成二次方程進(jìn)行求解,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性的能力.