在如下圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H是垂足，求證：B1H⊥平面AD1C．

答案：
解析：

證明：由正方體性質得BB1⊥平面ABCD，得AC⊥BB1．又AC⊥BD，且BD∩BB1＝B，故AC⊥平面BB1D1D，于是B1H⊥AC．又B1H⊥D1O，且D1O∩AC＝O，則B1H⊥平面AD1C．


提示：

要證一條直線與一個平面垂直，可以證明這條直線與這個平面內的兩條交線垂直．具體到本題可以證明B1H⊥AC即可．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：必修二訓練數(shù)學北師版 北師版 題型：022

如下圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，以D為原點，射線DA、DC、DD1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，若點P在側面BCC1B1及其邊界上運動，并總是保持AP⊥BD1，則下列的點P坐標①(1，1，1)，②(0，1，0)，③(1，1，0)，④(0，1，1)，⑤(，1，)中正確的是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

(2006江蘇，9)兩個相同的正四棱錐組成如下圖所示的幾何體，可放入棱長為1的正方體內，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有

[　　]

A．1個

B．2個

C．3個

D．無窮多個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩個相同的正四棱錐組成如下圖所示的幾何體，可放入棱長為1的正方體內，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（    ）

A.1個              B.2個                 C.3個                 D.無窮多個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩個相同的正四棱錐組成如下圖所示的幾何體,可放入棱長為1的正方體內,使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行,且各頂點均在正方體的面上,則這樣的幾何體體積的可能值有 (    )

A.1個            B.2個            C.3個           D.無窮多個

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