Question

7．設(shè)拋物線C：y²=4x的焦點為F，直線l過點M（2，0）且與C交于A，B兩點，|BF|=$\frac{3}{2}$，若|AM|=λ|BM|，則λ=（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 2
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 作出圖象，由圖象先求點B的坐標(biāo)，再直線l的方程，再求點A的坐標(biāo)，從而求λ的值．

解答 解：作出圖象．
∵|BN|=|BF|=$\frac{3}{2}$=x+1，
則點B的橫坐標(biāo)為$\frac{1}{2}$，代入y²=4x可解出點B（$\frac{1}{2}$，-$\sqrt{2}$），
則直線l的方程為y=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$（x-2），
與y²=4x可解得A（8，4$\sqrt{2}$），
則|AM|=$\sqrt{36+32}$=2$\sqrt{17}$，|BM|=$\sqrt{\frac{9}{4}+2}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，
則λ=4．
故選：C．

點評 本題考查了直線與拋物線的交點問題及距離問題，屬于中檔題．