Question

12．某同學用“隨機模擬方法”計算曲線y=lnx與直線x=e，y=0所圍成的曲邊三角形的面積時，用計算機分別產(chǎn)生了10個在區(qū)間[1，e]上的均勻隨機數(shù)x_i和10個在區(qū)間[0，1]上的均勻隨機數(shù)y_i（i∈N^*，1≤i≤10），其數(shù)據(jù)如表的前兩行．

x	2.50	1.01	1.90	1.22	2.52	2.17	1.89	1.96	1.36	2.22
y	0.84	0.25	0.98	0.15	0.01	0.60	0.59	0.88	0.84	0.10
lnx	0.90	0.01	0.64	0.20	0.92	0.77	0.64	0.67	0.31	0.80

由此可得這個曲邊三角形面積的一個近似值為$\frac{3}{5}$（e-1）．

Answer 1

分析 向矩形區(qū)域$\left\{{\begin{array}{l}{1≤x≤e}\\{0≤y≤1}\end{array}}\right.$內(nèi)隨機拋擲10個點，有6個點在曲邊三角形內(nèi)，由此根據(jù)矩形區(qū)域的面積為e-1，能求出曲邊三角形面積的近似值．

解答 解：由表可知，向矩形區(qū)域$\left\{{\begin{array}{l}{1≤x≤e}\\{0≤y≤1}\end{array}}\right.$內(nèi)隨機拋擲10個點，
其中有6個點在曲邊三角形內(nèi)，其頻率為$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．
∵矩形區(qū)域的面積為e-1，
∴曲邊三角形面積的近似值為$\frac{3}{5}（e-1）$．
故答案為：$\frac{3}{5}（e-1）$．

點評 本題考查曲邊三角形面積的一個近似值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意概率的性質(zhì)的合理運用．