Question

已知函數(shù).
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對任意及時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).
（2）

試題分析：解: （Ⅰ）   2分
①當(dāng)時(shí)，恒有，則在上是增函數(shù)； 4分
②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則在上是增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，則在上是減函數(shù)  6分
綜上，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).  7分
(Ⅱ)由題意知對任意及時(shí)，
恒有成立，等價(jià)于
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015007043652.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
由（Ⅰ）知：當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)
所以  10分
所以，即
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015007043652.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為   12分
點(diǎn)評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。