已知x、y是正實數(shù)，滿足x2+y2=1，則
1
x
+
1
y
的最小值為（　　）
A．
3
5
2
B．
2
C．
5
D．2
2
∵x2+y2=1，x、y是正實數(shù)，令z=
1
x
+
1
y
＞0，
則 z2=
1
x2
+
1
y2
+
2
xy
=
x2+ y2
x2
+
x2+ y2
y2
+
2
xy
=2+
y2
x2
+
x2
y2
+
2
xy
≥4+
2
xy
，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，等號成立．
而由x2+y2=1可得 1≥2xy，即 
1
xy
≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，等號成立．
故z2≥4+4=8，∴z≥2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，等號成立．
故
1
x
+
1
y
的最小值為 2
2
，
故選D．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•湖北模擬）已知x、y是正實數(shù)，滿足x2+y2=1，則
1
x
+
1
y
的最小值為（　　）

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已知x，y是正實數(shù)，且2x+5y=20，
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（2）求
1
x
+
1
y
的最小值．

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（1）求u=lgx+lgy的最大值；
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A．
B．
C．
D．

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