在四面體ABCD中，已知棱AC的長為
2
，其余各棱長都為1，則二面角A-BD-C的余弦值為（　�。�
A、-
1
2
B、-
1
3
C、-
3
3
D、-
2
3
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：先找二面角A-BD-C的平面角，根據(jù)已知條件，取BD中點(diǎn)E，連接AE，CE，則∠AEC是二面角A-BD-C的平面角，并且根據(jù)已知邊的長度得AE=CE=
3
2
，所以由余弦定理即可求cos∠AEC．
解答： 解：如圖，取BD中點(diǎn)E，連接AE，CE，則由已知條件知：AE⊥BD，CE⊥BD；

∴∠AEC是二面角A-BD-C的平面角，并且AE=CE=
3
2
，AC=
2
；
∴在△ACE中由余弦定理得：cos∠AEC=
AE2+CE2-AC2
2AE•CE
=
-
1
2
3
2
=-
1
3
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：考查二面角及二面角的平面角的定義，以及找二面角平面角的方法，余弦定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a2-b2-c2+bc=0．
（1）求∠A的大�。�
（2）設(shè)
c
b
=
1
2
+
3
，求tanB的值．

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函數(shù)y=loga（a-ax），（a＞1）的值域?yàn)?div id="wkg26gc" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
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已知如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中（側(cè)棱垂直底面內(nèi)所有直線的棱柱叫做
直棱柱），AA1=
2
，AB=BC=1，∠ABC=90°，E、F分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)．
（1）求線段A1C的大��；
（2）求異面直線A1C與EF所成的角的大�。�

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3
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已知函數(shù)f（x）=
1
2
cos2x+
3
2
sinxsin（
π
2
+x）+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期以及區(qū)間[0，
π
2
]上的最值，并指出相應(yīng)的x值；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜
π
2
）個(gè)單位后所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求φ的值．

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