Question

函數(shù)y=log_a（a-a^x），（a＞1）的值域為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：先求出函數(shù)的單調性，結合x→-∞時，t→a，y→1，x→1時，t→0，y→-∞，從而求出函數(shù)的值域．

解答： 解：要使函數(shù)有意義，則a-a^x＞0，即a^x＜a，
設t=a-a^x，解得x＜1，即函數(shù)的定義域為（-∞，1），此時函數(shù)t=a-a^x，為減函數(shù)，而y=log_at為增函數(shù)，
根據(jù)復合函數(shù)單調性之間的性質可知此時函數(shù)y=log_a（a-a^x）單調遞減，故函數(shù)的減區(qū)間為（-∞，1），
x→-∞時，t→a，y→1，x→1時，t→0，y→-∞，
∴函數(shù)y=

log

(a-ax) a

的值域是（-∞，1），
故答案為：（-∞，1）．

點評：本題考查了函數(shù)的值域問題，考查了對數(shù)函數(shù)的性質，是一道基礎題．