10．一個(gè)口袋中裝有大小和形狀完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，從這個(gè)口袋中任取2個(gè)球，則取得的兩個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

分析 先求出基本事件總數(shù)，再求出取得的兩個(gè)球中恰有一個(gè)紅球包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出取得的兩個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率．

解答 解：一個(gè)口袋中裝有大小和形狀完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，
從這個(gè)口袋中任取2個(gè)球，
基本事件總數(shù)n=${C}_{4}^{2}$=6，
取得的兩個(gè)球中恰有一個(gè)紅球包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}$=4，
∴取得的兩個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
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20．已知橢圓C1：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）與拋物線C2：x2=y+1有公共弦AB（A在B左邊），AB=2，C2的頂點(diǎn)是C1的一個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)B且斜率為k（k≠0）的直線l與C1、C2分別交于點(diǎn)M、N（均異于點(diǎn)A、B）．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)A在以線段MN為直徑的圓外，求k的取值范圍．

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1．在一次招聘中，主考官要求應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，并獨(dú)立完成所抽取的3道題．甲能正確完成其中的4題，乙能正確完成每道題的概率為$\frac{2}{3}$，且每道題完成與否互不影響，規(guī)定至少正確完成2道題便可過關(guān)．
（1）記所抽取的3道題中，甲答對的題數(shù)為X，求X的分布列和期望；
（2）記乙能答對的題數(shù)為Y，求Y的分布列、期望和方差．

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18．已知a、b、c為正實(shí)數(shù)，求證：abc≥$\frac{a+b+c}{\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{^{2}}+\frac{1}{{c}^{2}}}$≥（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)直線l：3x+4y+a=0，圓C：（x-2）2+y2=2，若在直線l上存在一點(diǎn)M，使得過M的圓C的切線MP，MQ（P，Q為切點(diǎn)）滿足∠PMQ=90°，則a的取值范圍是（　　）
A．[-18，6]B．[6-5$\sqrt{2}$，6+5$\sqrt{2}$]C．[-16，4]D．[-6-5$\sqrt{2}$，-6+5$\sqrt{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知集合S=$\left\{{k\left|{1≤k≤\frac{{{3^n}-1}}{2}，k∈{N^*}}\right.}\right\}$（n≥2，且n∈N*）．若存在非空集合S1，S2，…，Sn，使得S=S1∪S2∪…∪Sn，且Si∩Sj=∅（1≤i，j≤n，i≠j），并?x，y∈Si（i=1，2，…，n），x＞y，都有x-y∉Si，則稱集合S具有性質(zhì)P，Si（i=1，2，…，n）稱為集合S的P子集．
（Ⅰ）當(dāng)n=2時(shí)，試說明集合S具有性質(zhì)P，并寫出相應(yīng)的P子集S1，S2；
（Ⅱ）若集合S具有性質(zhì)P，集合T是集合S的一個(gè)P子集，設(shè)T′={s+3n|s∈T}，求證：?x，y∈T∪T′，x＞y，都有x-y∉T∪T′；
（Ⅲ）求證：對任意正整數(shù)n≥2，集合S具有性質(zhì)P．

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2．2015年7月31日，國際奧委會(huì)在吉隆坡正式宣布2022年奧林匹克冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡稱冬奧會(huì)）在北京和張家口兩個(gè)城市舉辦，某中學(xué)為了普及冬奧會(huì)知識，舉行了一次奧運(yùn)會(huì)知識競賽，隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績（滿分為100分）如表：
男生93919086838076696765
女生96878583797877747368
（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成男、女生成績的莖葉圖，并比較男、女生成績的平均值及分散程度；
（2）從成績80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取4人，要求4人中必須既有男生又有女生，用X表示所選4人中男生與女生人數(shù)的差，求X的數(shù)學(xué)期望．

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19．已知圓心坐標(biāo)（1，0）的圓經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線（1+a）x+y+1=0與該圓相切，求a的值．

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20．設(shè)x為實(shí)數(shù)，求證：（x2+x+1）2≤3（x4+x2+1）﹒

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