已知，若f(x)滿足f(－x)=－f(x)．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求其反函數(shù)．

答案：略
解析：

(1)函數(shù)f(x)的定義域為R，又f(x)滿足f(－x)=－f(x)，∴f(－0)=－f(0)，即f(0)=0．∴，解得a=1．

(2)設，得，

則．

∴，即．f(x)在定義域R上為增函數(shù)．

設y=f(x)，則，∴．

由，即，得－1＜y＜1．又，

∴f(x)的反函數(shù)為，－1＜x＜1．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：黃岡重點作業(yè)·高三數(shù)學（下） 題型：044

已知單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且f(3)＝log23，定義域為R．

(1)求證f(x)為奇函數(shù)；

(2)若f(x)滿足對任意實數(shù)x，f(k·3x)＋f(3x－9x－2)＜0恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知，若f(x)滿足f(－x)=－f(x)．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求其反函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x)滿足：①y=f(x+1)是偶函數(shù)；②在［1，+∞）上為增函數(shù).若x1＜0,x2＞0,且x1+x2＜-2,則f(-x1)與f(-x2)的大小關系是(    )

A.f(-x1)＞f(-x2)                                B.f(-x1)＜f(-x2)

C.f(-x1)=f(-x2)                                 D.f(-x1)與f(-x2)的大小關系不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(3)=log23,定義域為R.

(Ⅰ)求證f(x)為奇函數(shù)；

(Ⅱ)若f(x)滿足對任意實數(shù)x，f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0恒成立，求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案