(1)證明MF是異面直線AB與PC的公垂線;
(2)若PA=3AB,求直線AC與平面EAM所成角的正弦值.
(1)證明:因PA^底面,有PA^AB,又知AB^AD,
故AB^面PAD,推得BA^AE, 又AM∥CD∥EF,且AM=EF, 證得AEFM是矩形,故AM^MF. 又因AE^PD,AE^CD,故AE^面PCD, 而MF∥AE,得MF^面PCD, 故MF^PC, 因此MF是AB與PC的公垂線. (2)解:連結BD交AC于O,連結BE,過O作BE的垂線OH, 垂足H在BE上. 易知PD^面MAE,故DE^BE, 又OH^BE,故OH∥DE, 因此OH^面MAE. 連接AH,則ÐHAO是所要求的線AC與面MAE所成的角. 設AB=a,則PA=3a, 因RtDADE∽RtDPDA,故 , . 從而在RtDAHO中 . |
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