已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（Ⅰ）,（Ⅱ）不存在.

試題分析：（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵利用待定系數(shù)法求出a,b. 由..及，解得，．所以．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（Ⅱ）存在性問(wèn)題，一般從假設(shè)存在出發(fā),建立等量關(guān)系，有解就存在，否則不存在. 條件的實(shí)質(zhì)是垂直關(guān)系，即.所以．,
把代入橢圓C:中，整理得.整理得，矛盾．
（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為.
依題意 解得，，所以.
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.                        .4分      
（Ⅱ）不存在實(shí)數(shù)，使，證明如下：
把代入橢圓C:中，整理得.
由于直線恒過(guò)橢圓內(nèi)定點(diǎn)，所以判別式.
設(shè)，則,.
依題意，若，平方得.
即,
整理得，
所以,
整理得，矛盾．
所以不存在實(shí)數(shù)，使.          .14分  
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)A(－2,0)和B(2,0)，曲線E上任一點(diǎn)P滿足|PA|－|PB|＝2.
（1）求曲線E的方程；
（2）延長(zhǎng)PB與曲線E交于另一點(diǎn)Q，求|PQ|的最小值；
（3）若直線l的方程為x＝a(a≤)，延長(zhǎng)PB與曲線E交于另一點(diǎn)Q，如果存在某一位置，使得從PQ的中點(diǎn)R向l作垂線，垂足為C，滿足PC⊥QC，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則與面積之和的最小值是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，則________，
過(guò)點(diǎn)向其準(zhǔn)線作垂線，記與拋物線的交點(diǎn)為，則_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2，離心率為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)A，B是橢圓C上的兩點(diǎn)，△AOB的面積為.若A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，E為線段AB的中點(diǎn)，射線OE交橢圓C于點(diǎn)P.如果＝t，求實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線＝1(a>0，b>0)的漸近線與拋物線y＝x2＋1相切，則該雙曲線的離心率等于(　　)
A．B．2 C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C: 的一個(gè)焦點(diǎn)為為橢圓C上一點(diǎn)，△MOF2的面積為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在平行于OM的直線l，使得l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若是任意實(shí)數(shù)，則方程所表示的曲線一定不是（    ）
A．直線B．雙曲線C．拋物線D．圓

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同步練習(xí)冊(cè)答案