Question

（12分）兩條平行直線L₁與L₂分別過(guò)點(diǎn)P(5,)，Q(-1,-)它們之間的距離為d，如果這兩條直線各自繞點(diǎn)P，Q旋轉(zhuǎn)，并相互平行。

（1）當(dāng)d取得最大時(shí)，求這兩條平行直線L₁與L₂的方程

（2）當(dāng)d=6時(shí)，求這兩條平行直線L₁與L₂的方程

Answer 1

解：（1）當(dāng)且僅當(dāng)L₁,L₂都垂直于直線PQ時(shí)，d最大且 d_max=|PQ|………1分

由K_PQ==     所求直線的斜率k=-…………3分

過(guò)點(diǎn)P、Q的直線L₁與L₂的方程分別為x+y-6=0與x+y+2=0…5分

（2）由于|PQ|=6=d·sin60⁰，直線L₁L₂與直線PQ的夾角為60⁰…………7分

由于直線PQ的傾斜角為30⁰，所以L₁的傾斜角為90⁰或150⁰………9分

當(dāng)傾斜角為90⁰時(shí)，L₁：x=5   L₂：x=-1……………10分

當(dāng)傾斜角為150⁰時(shí)：L₁：x+y-8=0   L₂：x+y+4=0……………12分