2．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=$\frac{2a+2bx+sinx+（a+bx）cosx}{2+cosx}$（a，b∈R）有最大值和最小值，且最大值與最小值的和為8，則2a-3b=（　　）
A．7B．8C．9D．1

分析 對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，轉(zhuǎn)化函數(shù)f（x）-a=bx+$\frac{sinx}{2+cosx}$判斷出其奇偶性，根據(jù)最大值和最小值和為0，進(jìn)而求得a，根據(jù)函數(shù)的有界性判斷出b=0，進(jìn)而求得答案．

解答 解：f（x）=$\frac{a（2+cosx）+bx（2+cosx）+sinx}{2+cosx}$=a+bx+$\frac{sinx}{2+cosx}$，
則f（x）-a=bx+$\frac{sinx}{2+cosx}$為奇函數(shù)，
則f（x）max-a+f（x）min-a=0，
即f（x）max+f（x）min=2a，
∵最大值與最小值的和為8，
∴2a=8，則 a=4，
∵f（x）=a+bx+$\frac{sinx}{2+cosx}$，
∵若f（x）在R上既有最大值又有最小值，
∴b=0，否則函數(shù)的值域?yàn)镽，
則2a-3b=8．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造奇函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），則f（x）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)的值域是[-1，$\sqrt{2}$]；又若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象恰好關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的最小值為$\frac{π}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．定義運(yùn)算“?”，兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b的“a?b”運(yùn)算如圖所示，若輸入a=2cos$\frac{2015π}{3}$b=2，則輸出P的值為（　�。�
A．-2B．0C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．計(jì)算$\frac{2i}{1-i}$（i為虛數(shù)單位）等于（　　）
A．-1+iB．-1-iC．1-iD．1+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．如圖，$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OP}$，$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{OM}=m\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{ON}=n\overrightarrow{OA}$，若m=$\frac{3}{8}$，那么n=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．設(shè)z=3x+y，實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥0}\\{2x-y≤0}\\{0≤y≤t}\end{array}\right.$，其中t＞0，若z的最大值為5，則實(shí)數(shù)t的值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知命題p：?x∈R，x2-2x-4≤0，則￢p為（　�。�
A．?x∈R，x2-2x-4≥0B．?x0∈R，x02-2x0-4＞0
C．?x∉R，x2-2x+4≤0D．?x0∈R，x02-2x0-4＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．對(duì)于給定數(shù)列{cn}，如果存在實(shí)常數(shù)p，q，使得cn+1=pcn+q（p≠0）對(duì)于任意的n∈N*都成立，我們稱這個(gè)數(shù)列{cn}是“M類數(shù)列”．
（1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，判斷數(shù)列{an}，{bn}是否為“M類數(shù)列”，并說(shuō)明理由；
（2）若數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{an+an+1}、{an•an+1}是否一定是“M類數(shù)列”，若是的，加以證明；若不是，說(shuō)明理由；
（3）若數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+an+1=3•2n（n∈N*），設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的表達(dá)式，并判斷{an}是否是“M類數(shù)列”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．關(guān)于函數(shù)f（x）=x2（lnx-a）+a，給出以下4個(gè)結(jié)論：
①?a＞0，?x＞0，f（x）≥0；
②?a＞0，?x＞0，f（x）≤0；
③?a＞0，?x＞0，f（x）≥0；
④?a＞0，?x＞0，f（x）≤0．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3．

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