Question

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）若直線過(guò)點(diǎn)（0，—1），并且與曲線相切，求直線的方程；

（3）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值.

（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

 

Answer 1

【答案】

（1）是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)不存在.（2）    （3）時(shí)，的最小值為0；當(dāng)1＜a＜2時(shí)，的最小值為；

當(dāng)時(shí)，的最小值為

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。關(guān)于極值的判定以及函數(shù)的最值問(wèn)題，以及導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合運(yùn)用。

（1）利用已知的函數(shù)，先確定定義域，然后求解導(dǎo)數(shù)，分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，得到單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而分析函數(shù)的極值點(diǎn)。

（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示的為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，那么設(shè)出切點(diǎn)，然后點(diǎn)斜式表示切線方程，然后得到求解。

（3）利用函數(shù)根系函數(shù)得到單調(diào)性，需要對(duì)于參數(shù)a分類(lèi)討論呢，分析單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而確定最值的綜合運(yùn)用。