（15分）已知以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若OM = ON，求t的值并求出圓C的方程．

（1），．

 設圓的方程是 

  令，得；令，得

   ，即：的面積為定值．------6分

  （2）垂直平分線段．

  ，直線的方程是．

  ，解得：    -----------------9分

   當時，圓心的坐標為，，  

  此時到直線的距離，

圓與直線相交于兩點。------------------12分．

當時，圓心的坐標為，，

此時到直線的距離

圓與直線不相交，

不符合題意舍去．    ------------------14分

圓的方程為．------------15分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：江西省新余一中2011－2012學年高二下學期第一次段考數(shù)學理科試題 題型：044

已知以點C(t，)(t∈R)，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為坐標原點．

(1)求證：△OAB的面積為定值；

(2)設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．

(3)若t＞0，當圓C的半徑最小時，圓C上至少有三個不同的點到直線l：y－＝k(x－3－)的距離為，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江西省高二上學期10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知以點C (t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．

(1)求證：△AOB的面積為定值；

(2)設直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M、N，若OM＝ON，求圓C的方程.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二下學期第一次段考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知以點C (t, )（t∈R），t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為坐標原點．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設直線y= –2x+4與圓C交于點M，N若|OM|=|ON|，求圓C的方程．

（3）若t＞0，當圓C的半徑最小時，圓C上至少有三個不同的點到直線l：y –的距離為，求直線l的斜率k的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖北省高一下學期期末考試數(shù)學試卷 題型：解答題

(本小題12分)已知: 以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A, 與y軸交于點O, B, 其中O為原點.

（1）求證：△OAB的面積為定值;

（2）設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N, 若OM = ON, 求圓C的方程.

 

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