【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)
作傾斜角為
的直線
,以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,將曲線
上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到曲線
,直線
與曲線
交于不同的兩點(diǎn)
.
(1)求直線的參數(shù)方程和曲線
的普通方程;
(2)求的值.
【答案】(1)直線的參數(shù)方程為
,曲線
的普通方程為
;(2)
【解析】
(1)根據(jù)直線參數(shù)方程的知識求得直線的參數(shù)方程,將
的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,然后通過圖像變換的知識求得
的普通方程.
(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線
的普通方程,化簡后寫出韋達(dá)定理,根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義,求得
的值.
直線
的參數(shù)方程為
,
由兩邊平方得
,所以曲線
的直角坐標(biāo)方程式
,
曲線的方程為
,即
.
(2)直線的參數(shù)方程為
,代入曲線
的方程得:
設(shè)對應(yīng)得參數(shù)分別為
,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面為矩形,平面
平面
,點(diǎn)
在線段
上,且
平面
.
(1)求證:平面
;
(2)若點(diǎn)是線段
上靠近
的三等分點(diǎn),點(diǎn)
在線段
上,且
平面
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:(
) 經(jīng)過點(diǎn)
,設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線于x軸交于點(diǎn)M,且F為線段AM的中點(diǎn),
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過點(diǎn)A的直線l與橢圓C交于另一點(diǎn)P(P在x軸上方),直線PF與橢圓C相交于另一點(diǎn)Q,且直線l與OQ垂直,求直線PQ的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知邊長為2的正三角形ABE所在的平面與菱形ABCD所在的平面垂直,且,點(diǎn)F是BC上一點(diǎn),且
.
(1)當(dāng)時,證明:
;
(2)是否存在一個常數(shù)k,使得三棱錐的體積等于四棱錐
的體積的
,若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,
分別為
的上、下頂點(diǎn)且
為
外的動點(diǎn),且
到
上點(diǎn)的最近距離為1.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)時,設(shè)直線
分別與橢圓
交于
兩點(diǎn),若
的面積是
的面積的
倍,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“微信運(yùn)動”已成為當(dāng)下熱門的健身方式,小明的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | ||
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
(1)若采用樣本估計(jì)總體的方式,試估計(jì)小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率;
(2)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極型”,否則為“懈怠型”.根據(jù)小明的統(tǒng)計(jì)完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有
以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 懈怠型 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,又在直角坐標(biāo)系
中,曲線
的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線
的普通方程;
(2)已知點(diǎn)在曲線
上,點(diǎn)Q在曲線
上,若
的最小值為
,求此時點(diǎn)
的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和,且
,
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若滿足不等式的正整數(shù)
恰有
個,求正實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,
平面
,
,
,
分別為
,
的中點(diǎn).
(1)求證: 平面
;
(2)若平面平面
,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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