4．若函數(shù)f（x）=e-x+ax，x∈R有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．1＜a＜eB．a＞eC．-e＜a＜-1D．a＜-e

分析 作出y=e-x與y=-ax的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷a的范圍．

解答 解：令f（x）=0得e-x=-ax，
∵f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，∴y=e-x與y=-ax的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
作出y=e-x與y=-ax的圖象，如圖所示：

若直線y=-ax與y=e-x相切，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），
則有$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{0}=-a{x}_{0}}\\{{y}_{0}={e}^{-{x}_{0}}}\\{-a=-{e}^{-{x}_{0}}}\end{array}\right.$，解得x0=-1，y0=e，a=e，
∴當(dāng)-a＜-e即a＞e時(shí)，直線y=-ax與y=e-x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．

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14．將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則f（x）=（　　）
A．$cos（2x-\frac{π}{6}）$B．$sin（2x-\frac{π}{6}）$C．$cos（2x-\frac{π}{3}）$D．$sin（2x-\frac{π}{3}）$

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15．在正方體ABCD-A′B′C′D′中，棱AB，BB′，B′C′，C′D′的中點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，G，H，如圖所示．
（1）求證：AD′∥平面EFG；
（2）求證：A′C⊥平面EFG．

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12．$\frac{1}{（\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i）^{4}}$等于（　　）
A．1B．-1C．iD．-i

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19．函數(shù)$f（x）={cos^2}（x-\frac{π}{12}）+{sin^2}（x+\frac{π}{12}）-1$是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

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9．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是${a_n}=\frac{1}{{{{（n+1）}^2}}}$，（n∈N*），記bn=（1-a1）（1-a2）…（1-an）
（1）寫出數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)；
（2）猜想數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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16．已知a，b，c＞0，求證$\frac{{{a^2}{b^2}+{b^2}{c^2}+{a^2}{c^2}}}{a+b+c}≥abc$．

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4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），且圓M：x2+y2-$\frac{3}{2}$x-1=0過橢圓C的上、下、右三個(gè)頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；
（Ⅱ）將橢圓C的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變．得到橢圓C′的方程，已知直線l與橢圓C′只有1個(gè)交點(diǎn)，探究．是否存在兩個(gè)定點(diǎn)P（x1，0）、Q（x2，0），且x1＜x2，使得P，Q到直線l的距離之積為1，如果存在，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．

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5．求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．
（1）y=x3+2sinx-3cosx
（2）y=sin（2x-5）+ln（3x-1）

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