如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（I）求異面直線BD與B1C所成的角；
（Ⅱ）求證平面ACB1⊥平面B1D1DB．
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（Ⅰ）如圖，DB∥D1B1，
則∠D1B1C就是異面直線BD與B1C所成的角．
連接D1C，在△D1B1C中，D1B1=B1C=CD1，
則∠D1B1C=60°，
因此異面直線BD與B1C所成的角為60°．（4分）
（Ⅱ）由正方體的性質(zhì)可知DD1⊥面AC，
故DD1⊥AC，
又正方形ABCD中，AC⊥BD，
∴AC⊥面B1D1DB；
又AC?平面ACB1，
∴平面ACB1⊥平面B1D1DB．（8分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1C⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一棱長(zhǎng)為2的正四面體O-ABC的頂點(diǎn)O在平面α內(nèi)，底面ABC平行于平面α，平面OBC與平面α的交線為l．
（1）當(dāng)平面OBC繞l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與平面α第一次重合時(shí)，求平面OBC轉(zhuǎn)過(guò)角的正弦
值．
（2）在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB1C1（如圖1），B1C1的中點(diǎn)為O1．當(dāng)AO⊥平面α?xí)r，問(wèn)在線段OA上是否存在一點(diǎn)P，使O1P⊥OBC？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1C⊥平面BDE．

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如圖，在棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1C⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年安徽省合肥八中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，一棱長(zhǎng)為2的正四面體O-ABC的頂點(diǎn)O在平面α內(nèi)，底面ABC平行于平面α，平面OBC與平面α的交線為l．
（1）當(dāng)平面OBC繞l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與平面α第一次重合時(shí)，求平面OBC轉(zhuǎn)過(guò)角的正弦
值．
（2）在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB1C1（如圖1），B1C1的中點(diǎn)為O1．當(dāng)AO⊥平面α?xí)r，問(wèn)在線段OA上是否存在一點(diǎn)P，使O1P⊥OBC？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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