如圖，在四面體P-ABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，點D、E、F、G分別是棱AP、AC、CB、BP的中點；
（1）求證：DE∥平面BCP；
（2）求證：四邊形DEFG為矩形．
【答案】分析：（1）要證DE∥平面BCP根據線面平行的判定定理需證明DE與平面BCP內的一條直線平行而者可通過D、E、F、G分別是棱AP、AC、CB、BP的中點利用中位線定理和平行的傳遞性即可得出DEGF．
（2）根據（1）可得DEGF即四邊形DEFG為平行四邊形再利用PC⊥AB和中位線定理可得DE⊥DG故四邊形DEFG為矩形．
解答：證明：（1）∵D、E、F、G分別是棱AP、AC、CB、BP的中點
∴DEPC，GFPC
∴DEGF
∵DE?平面BCP，GF⊆平面BCP
∴DE∥平面BCP
（2）由（1）可得DEGF，DGEF
∴四邊形DEFG為平行四邊形
∵PC⊥AB，DEPC，DGAB
∴DE⊥DG
∴四邊形DEFG為矩形
點評：本題主要考察線面平行的判定和矩形的證明，屬�？碱}，較難．解題的關鍵是透徹理解線面平行的判定定理和平面四邊形為矩形的判定定理，同時要注意中位線定理在本題中的應用！
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浙江）如圖，在四面體A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2
2
．M是AD的中點，P是BM的中點，點Q在線段AC上，且AQ=3QC．
（1）證明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C-BM-D的大小為60°，求∠BDC的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網給出以下判斷：
（1）b=0是函數(shù)f（x）=ax2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件；
（2）橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，以點（1，1）為中點的弦所在直線方程為x+2y-3=0；
（3）回歸直線
y
=
b
x+
a
 必過點(
.
x
，
.
y
)；
（4）如圖，在四面體ABCD中，設E為△BCD的重心，則
AE
=
AB
+
1
2
AC
+
2
3
AD
；
（5）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1( a＞0 ， b＞0 )的兩焦點為F1，F(xiàn)2，P為右支是異于右頂點的任一點，△PF1F2的內切圓圓心為T，則點T的橫坐標為a．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，P、Q分別為棱BC與CD上的點，且BP＝2PC，CQ＝2QD．R為棱AD的中點，則點A、B到平面PQR的距離的比值為          ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四面體A−BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中點，P是BM的中點，點Q在線段AC上，且AQ=3QC．

（Ⅰ）證明：PQ∥平面BCD；

（Ⅱ）若二面角C−BM−D的大小為60°，求ÐBDC的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四面體P—ABC中，PC⊥平面ABC，AB=BC=CA=PC，那么二面角B—AP—C的余弦值為(    )

A.               B.            C.-             D.

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