Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，x∈R）對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都滿足條件f（x）=f（x+1）-f（x+2）．若m=sin（ωx+φ+9ω），n=sin（ωx+φ-9ω），則（ ）
A．m＞n
B．m＜n
C．m≥n
D．m=n

Answer 1

【答案】分析：通過(guò)f（x）=f（x+1）-f（x+2）推出函數(shù)的周期，得到ω，令x=-1，得到f（-1）=f（0）+f（1），求出φ，推出m，n的值即可比較大�。�
解答：解：由題意可知f（x）=f（x+1）-f（x+2）．f（x+1）=f（x+2）-f（x+3）．所以f（x）=-f（x+3），
即f（x+6）=-f（x+3）=f（x），所以函數(shù)的周期為：6，所以ω===，
令x=-1，得到f（-1）=f（0）+f（1），即sin（-+φ）=sinφ-sin（），解得cosφ=0，φ=，
所以函數(shù)f（x）=sin（x+）=cosx，
m=sin（x++9×）=-cos，n=sin（x+-9×）=-cos，
所以m=n
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的求法，求出函數(shù)的周期是解題的關(guān)鍵，利用賦值法求出φ是解題的難點(diǎn)，考查計(jì)算能力．