2．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥x\\ 4x+3y≤12\end{array}\right.$，則$\frac{2y-x+1}{x+1}$的最大值是9．

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進行求解即可．

解答 解：因為$\frac{2y-x+1}{x+1}=\frac{2（y+1）}{x+1}-1$，即為求$\frac{y+1}{x+1}$的最大值問題，等價于求可行域中的點與定點C（-1，-1）的斜率的最大值，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)可行域可知，點A（0，4）與點C（-1，-1）的斜率最大，最大值為5，
即$\frac{2y-x+1}{x+1}$的最大值為2×5-1=9，
故答案為：9．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃以及直線斜率的應(yīng)用，根據(jù)分式的特點進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）在實數(shù)集中滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在定義域內(nèi)是減函數(shù)．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（2a-3）＜0，試確定a的取值范圍．

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13．在數(shù)列{bn}中，b1=2，bn+1=$\frac{3_{n}+4}{2_{n}+3}$（n∈N*），求b2，b3，試判定bn與$\sqrt{2}$的大小，并加以證明．

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10．化簡：（5a-$\frac{1}{2}$b2）（25a2+$\frac{1}{4}$b4+$\frac{5}{2}$ab2）=125a3-$\frac{1}{8}^{6}$．

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17．過橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1上的一個動點P向x軸引垂線交于M，延長MP到N（P在MN中間）使$\overrightarrow{MP}$=λ$\overrightarrow{MN}$（λ＞0，λ≠1），所得N點軌跡與橢圓有相同的離心率，則λ=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)半徑為12cm，弧長為8πcm的弧所對的圓心角為α，α∈（0，2π），求出與角α終邊相同的角的集合A，并判斷A是否為集合B={θ|θ=$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}的真子集．

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14．F1、F2是橢圓$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1的兩焦點，AB是過F2的弦，則△ABF1的周長為20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則z=$\frac{x+y+2}{x+3}$的最小值（　�。�
A．-$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{13}{6}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）．過點（$\sqrt{3}$，0），離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線l經(jīng)過橢圓的右焦點且與橢圓相交于M、N兩點，求弦長|MN|．

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