Question

7．設半徑為12cm，弧長為8πcm的弧所對的圓心角為α，α∈（0，2π），求出與角α終邊相同的角的集合A，并判斷A是否為集合B={θ|θ=$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}的真子集．

Answer 1

分析 根據弧長公式先求出圓心角對應的集合，即可得到結論．

解答 解：∵半徑為12cm，弧長為8πcm的弧所對的圓心角為α，
∴α=$\frac{8π}{12}$=$\frac{2π}{3}$，
則與角α終邊相同的角的集合A，則A═{x|x=2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z}，
當k=4n+1時，θ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$=2nπ+$\frac{2π}{3}$，
當k=4n+2時，θ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$=2nπ+$\frac{7π}{6}$，
當k=4n+3時，θ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$=2nπ+$\frac{5π}{3}$，
當k=4n時，θ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$=2nπ+$\frac{π}{6}$，
則A?B．

點評 本題主要考查終邊相同角的集合，以及集合關系的判斷，注意要對n進行分類討論．