分析 (1)進行變形得到1n+1−1=-1+1n−1,故{1n−1}是等差數(shù)列,
(2)并求出其通項,進而可求出數(shù)列{an}的通項公式;
(3)根據(jù)(2)結果,然后利用裂項相消法求Sn,
解答 解:(1)證明:∵bn+1=12−bn,
∴bn+1-1=12−n-1,
∴1n+1−1=2−nn−1=-1+1n−1,
∵a1=13,an+bn=1,
∴b1=23,
∴11−1=-3,
∴{1n−1}是以-3為首項,-1為公差的等差數(shù)列;
(2)由(1)可得1n−1=-3-(n-1)=-n-2,
∴bn=1-1n+2=n+1n+2,
∵an+bn=1,
∴an=1-bn=1-(1-1n+2)=1n+2,
∴anan+1=1(n+2)(n+3)=1n+2-1n+3
∴Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1=(13-14)+(14-15)+…+(1n+2-1n+3)=13-1n+3=n3n+9.
點評 本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式利用構造法求數(shù)列的通項公式,及數(shù)列的求和問題,屬于中檔題
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 21 | B. | 22 | C. | 23 | D. | 24 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | y2=18x | B. | y2=2x | C. | y=2x2 | D. | y=12x2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | .1 | B. | .2 | C. | .3 | D. | .4 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com