4．求函數(shù)y=$\frac{lg（4-x）}{\sqrt{{x}^{2}-2x-3}}$的定義域．

分析 直接利用對數(shù)的真數(shù)大于0，分母不為0，列出不等式組求解即可．

解答 解：函數(shù)y=$\frac{lg（4-x）}{\sqrt{{x}^{2}-2x-3}}$，
要使函數(shù)y有意義，可得
$\left\{\begin{array}{l}{4-x＞0}\\{{x}^{2}-2x-3＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x＜4}\\{x＜-1或x＞3}\end{array}\right.$，
即x＜-1，
所以函數(shù)y的定義域為（-∞，-1）．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域求法問題，是基本知識的考查．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設(shè)f：A→B是A到B的一個映射，其中A=B={（x，y）|x，y∈R}，f：（x，y）→（x-y，x+y），則B中元素（1，3）在A中的對應元素是（2，1） 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．集合A={x|x2-2x＞0}，B={y|y=2x，x∈R}，R是實數(shù)集，則（∁RB）∪A等于（　�。�
A．RB．（-∞，0]∪（2，+∞）C．（0，1]D．（-∞，1]∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列${a_1}=\frac{1}{3}$、${a_1}=\frac{1}{3}$滿足：${a_1}=\frac{1}{3}$，an+bn=1，${b_{n+1}}=\frac{1}{{2-{b_n}}}$．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{_{n}-1}$}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．設(shè) f（x）=2x-1，g（x）=x+1，則 f[g（x）]=2x+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)$y=sin2x-\sqrt{3}cos2x$的圖象的一條對稱軸方程為（　　）
A．$x=\frac{π}{12}$B．$x=-\frac{π}{12}$C．$x=\frac{π}{3}$D．$x=-\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．給出下列命題，錯誤的是（　�。�
A．在三角形中，若A＞B，則sinA＞sinB
B．若等比數(shù)列的前n項和Sn=2n+k，則必有k=-1
C．A，B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|$\overrightarrow{PA}|-|\overrightarrow{PB}$|=k，則動點P的軌跡為雙曲線
D．曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1與曲線$\frac{x^2}{35-λ}+\frac{y^2}{10-λ}$=1（λ＜10）有相同的焦點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知f（x）滿足f（x-$\frac{1}{x}$）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$，則f（x+1）的表達式為（　�。�
A．f（x+1）=（x+1）2+$\frac{1}{（x+1）^{2}}$B．f（x+1）=（x-$\frac{1}{x}$）2+$\frac{1}{（x-\frac{1}{x}）^{2}}$
C．f（x+1）=（x+1）2+2D．f（x+1）=（x+1）2+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在三棱錐A-BCD中，底面BCD是邊長為2的等邊三角形，側(cè)棱AB=AD=$\sqrt{2}$，AC=2，O、E、F分別是BD、BC、AC的中點．
（1）求證：EF∥平面ABD；
（2）求證：AO⊥平面BCD；
（3）求異面直線AB與CD所成角的余弦值．

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