四面體ABCD中，AD與BC互相垂直，AD=2BC=4，且AB+BD=AC+CD=2
14
，則四面體ABCD的體積的最大值是（　　）
A、4
B、2
10
C、5
D、
30
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：
分析：作BE⊥AD于E，連接CE，說明B與C都是在以AD為焦距的橢球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，BE=CE．取BC中點(diǎn)F，推出四面體ABCD的體積的最大值，當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時(shí)幾何體的體積最大，求解即可．
解答： 解：作BE⊥AD于E，連接CE，則AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD，
由題設(shè)，AB+BD=AC+CD=2
14
，所以B與C都是在以AD為焦點(diǎn)的橢圓上，且BE、CE都垂直于焦距AD，
因?yàn)?span id="aoog0iy" class="MathJye">AB+BD=AC+CD=2
14
，所以△ABD≌△ACD，所以BE=CE．
取BC中點(diǎn)F，所以EF⊥BC，EF⊥AD，四面體ABCD的體積的最大值，只需EF最大即可，
當(dāng)△ABD是等腰三角形時(shí)幾何體的體積最大，BE=CE=
10
，再求出EF=3，故可知答案為4，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，考查空間想象能力，邏輯推理能力以及計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O：x2+y2=1，直線l：y=-1，則在⊙O上任取一點(diǎn)，該點(diǎn)到直線l的距離不小于
3
2
的概率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標(biāo)系內(nèi)曲線ρ=2cosθ上的動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)Q（1，
π
2
），的最近距離等于（　�。�
A、
2
-1
B、
5
-1
C、1
D、
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={y|x2+y2=1}，B={y|y=x}，則A∩B=（　�。�
A、{（-
2
2
，-
2
2
），（
2
2
，
2
2
）}
B、{-
2
2
，
2
2
}
C、[-1，1]
D、{-1，1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是等比數(shù)列，若a2=3，a7=1，則數(shù)列{an}前8項(xiàng)的積為（　　）
A、56B、80C、81D、128

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且3c=5a，則角B=（　�。�
A、
π
3
B、
2π
3
C、
π
6
D、
π
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）在（-∞，-2）上是減函數(shù)，且f（x-2）的圖象關(guān)于y軸對稱，則（　�。�
A、f（-3）＜f（1）
B、f（-3）=f（0）
C、f（-3）=f（1）
D、f（-3）＞f（0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，則“a=0”是“a+bi為純虛數(shù)”的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既非充分也非必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABC中，內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a，b，c，若a=2，sinA=
21
7
，∠C=
π
3
，求△ABC的外接圓與內(nèi)切圓半徑之比．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案