Question

已知⊙O：x²+y²=1，直線l：y=-1，則在⊙O上任取一點(diǎn)，該點(diǎn)到直線l的距離不小于

3

2

的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從這個(gè)圓上隨機(jī)的取一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的圓上整個(gè)圓周的弧長(zhǎng)，根據(jù)題意做出符合條件的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角是

2π

3

，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答： 解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從這個(gè)圓上隨機(jī)的取一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的圓上整個(gè)圓周的弧長(zhǎng)，滿足條件的事件是到直線l的距離不小于

3

2

，
作直線y=

1

2

與⊙O交于A，B，則劣弧AB上的點(diǎn)到直線l：y=-1的距離不小于

3

2

，
∵∠AOB=

2π

3

∴根據(jù)幾何概型的概率公式得到P=

2π 3

2π

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定符合條件的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角是

2π

3

是關(guān)鍵．