8．過點(diǎn)A（-3，-4）作橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的切線l，求直線l的方程．

分析 設(shè)切線l的方程為：y+4=k（x+3），與橢圓方程聯(lián)立化為（1+4k2）x2+（24k2-32k）x+36k2-96k+60=0，利用△=0解出k即可．

解答 解：由題意可知切線l的斜率存在，設(shè)切線l的方程為：y+4=k（x+3），
化為y=kx+3k-4，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+3k-4}\\{{x}^{2}+4{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，
化為（1+4k2）x2+（24k2-32k）x+36k2-96k+60=0，
∵△=（24k2-32k）2-4（1+4k2）（36k2-96k+60）=0，
化為：5k2-24k+15=0，解得k=$\frac{12±\sqrt{69}}{5}$．
∴直線l的方程為$y+4=\frac{12±\sqrt{69}}{5}（x+3）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與橢圓相切轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得△=0，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19．已知函數(shù)f（x）=（2x-4a）lnx+x，a＞0
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=xf（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若?x∈[1，+∞），不等式f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓$\frac{x{\;}^{2}}{a{\;}^{2}}$+$\frac{y{\;}^{2}}{b{\;}^{2}}$=1（a＞b＞0）內(nèi)接四邊形ABCD（點(diǎn)A、B、C、D在橢圓上）的對(duì)角線AC、BD相交于P（$\frac{1}{b{\;}^{2}}$，$\frac{1}{a{\;}^{2}}$），且$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PC}$，$\overrightarrow{BP}$=λ$\overrightarrow{PD}$，則直線AB的斜率為（　�。�
A．$\frac{-a{\;}^{2}-c{\;}^{2}}{c{\;}^{2}}$B．$\frac{c（λ-1）}{a}$C．-1D．-2

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3．為減少汽車尾氣排放，提高空氣質(zhì)量，各地紛紛推出汽車尾號(hào)限行措施，為做好此項(xiàng)工作，某市交支隊(duì)對(duì)市區(qū)各交通樞紐進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，表中列出了某交通路口單位時(shí)間內(nèi)通過的1000輛汽車的車牌尾號(hào)記錄：
組名尾號(hào)頻數(shù)頻率
第一組0、1、42000.2
第二組3、62500.25
第三組2、5、7ab
第四組8、9e0.3
由于某些數(shù)據(jù)缺失，表中以英文字母作標(biāo)記，請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息計(jì)算：
（Ⅰ）若采用分層抽樣的方法從這1000輛汽車中抽取20輛，了解駕駛員對(duì)尾號(hào)限行的建議，應(yīng)分別從一、二、三、四組中各抽取多少輛？
（Ⅱ）以頻率代替概率，在此路口隨機(jī)抽取4輛汽車，獎(jiǎng)勵(lì)汽車用品，用ξ表示車尾號(hào)在第二組的汽車數(shù)目，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在正三棱錐P-ABC中，已知A在側(cè)面PBC上的射影為點(diǎn)H，連結(jié)PH并延長(zhǎng)BC于點(diǎn)D，且$\frac{PH}{PD}=\frac{1}{4}$，求側(cè)面與底面所成二面角的大�。�

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20．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PA⊥平面ABCD，PA=AB，則直線PB與直線AC所成角的大小為$\frac{π}{3}$．

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17．如圖，平行四邊形OADB的對(duì)角線OD、AB相交于點(diǎn)C，線段BC上有一點(diǎn)M滿足BC=3BM，線段CD上有一點(diǎn)N滿足CD=3CN，設(shè)|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=6，∠AOB=60°．
（1）用向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$表示向量$\overrightarrow{MN}$；
（2）求線段MN的長(zhǎng)．

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18．已知在?ABCD中，M、N分別是DC、BC的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，試用$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$表示$\overrightarrow{DB}$、$\overrightarrow{AO}$．

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