Question

3．為減少汽車尾氣排放，提高空氣質(zhì)量，各地紛紛推出汽車尾號(hào)限行措施，為做好此項(xiàng)工作，某市交支隊(duì)對(duì)市區(qū)各交通樞紐進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，表中列出了某交通路口單位時(shí)間內(nèi)通過的1000輛汽車的車牌尾號(hào)記錄：

組名	尾號(hào)	頻數(shù)	頻率
第一組	0、1、4	200	0.2
第二組	3、6	250	0.25
第三組	2、5、7	a	b
第四組	8、9	e	0.3

由于某些數(shù)據(jù)缺失，表中以英文字母作標(biāo)記，請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息計(jì)算：
（Ⅰ）若采用分層抽樣的方法從這1000輛汽車中抽取20輛，了解駕駛員對(duì)尾號(hào)限行的建議，應(yīng)分別從一、二、三、四組中各抽取多少輛？
（Ⅱ）以頻率代替概率，在此路口隨機(jī)抽取4輛汽車，獎(jiǎng)勵(lì)汽車用品，用ξ表示車尾號(hào)在第二組的汽車數(shù)目，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用概率和為1，求出b，通過抽樣比求解a，c，然后求解從一、二、三、四組中各抽取輛數(shù)．
（Ⅱ）通過超幾何分布，求出概率，得到ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解（Ⅰ）根據(jù)頻率定義，0.2+0.25+b+0.3=1，解得b=0.25；200：0.2=a：0.25，解得a=250，
200：0.2=c：0.3，c=300，…（2分）
第一、二、三、四組應(yīng)抽取的汽車分別為4輛、5輛、5輛、6輛．…（6分）

（Ⅱ）在此路口隨機(jī)抽取一輛汽車，該輛車的車尾號(hào)在第二組的概率為$\frac{1}{4}$．
…（8分）
由題意知ξ～B（4，$\frac{1}{4}$），則P（ξ=k）=${C}_{4}^{k}（\frac{1}{4}）^{k}（\frac{3}{4}）^{4-k}$，k=0，1，2，3，4．
ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P	$\frac{81}{256}$	$\frac{27}{64}$	$\frac{27}{128}$	$\frac{3}{64}$	$\frac{1}{256}$

…（10分）
Eξ=4×$\frac{1}{4}$=1…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查超幾何分布的概率以及分布列的求法，期望的求法，考查計(jì)算能力．