【題目】已知點(diǎn)A(2sinx,﹣cosx)、B( cosx,2cosx),記f(x)= .
(1)若x0是函數(shù)y=f(x)﹣1的零點(diǎn),求tanx0的值;
(2)求f(x)在區(qū)間[ , ]上的最值及對應(yīng)的x的值.
【答案】
(1)解:f(x)= =(2sinx,﹣cosx)( cosx,2cosx)=2 sinxcosx﹣2cos2x= sin2x﹣1﹣cos2x=2sin(2x﹣ )﹣1,
若x0是函數(shù)y=f(x)﹣1的零點(diǎn),
則f(x0)﹣1=2sin(2x0﹣ )﹣1﹣1=0,即sin(2x0﹣ )=1,
故2x0﹣ =2kπ+ ,則x0=kπ+ ,k∈Z,
則tanx0=tan(kπ+ )=tan = .
(2)解:當(dāng)x∈[ , ]時(shí),2x﹣ ∈[ , ],
當(dāng)2x﹣ = 或 時(shí),即x= 或x= ,函數(shù)f(x)取得最小值,此時(shí)f(x)=2sin ﹣1=2× ﹣1=1﹣1=0,
當(dāng)2x﹣ = 時(shí),即x= ,函數(shù)f(x)取得最大值,此時(shí)f(x)=2sin ﹣1=2﹣1=1.
【解析】(1)根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡,解方程求出x0的值即可.(2)求出2x﹣ 的范圍,結(jié)合三角函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且a2+b2﹣c2= ab.
(1)求角C的大小;
(2)如果0<A≤ ,m=2cos2 ﹣sinB﹣1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】=(sinx,cosx), =(sinx,sinx), =(﹣1,0)
(1)若x= ,求 與 的夾角θ;
(2)若x∈[﹣ , ],f(x)=λ 的最大值為 ,求λ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①存在實(shí)數(shù)x,使sinx+cosx= ;
②若α,β是第一象限角,且α>β,則cosα<cosβ;
③函數(shù)y=sin( x+ )是偶函數(shù);
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位,得到函數(shù)y=cos2x的圖象.
其中正確命題的序號是(把正確命題的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD= AD.
(1)求證:平面PAB⊥平面PDC
(2)在線段AB上是否存在一點(diǎn)G,使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值為 .若存在,求 的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某海濱浴場每年夏季每天的海浪高度y(米)是時(shí)間x(0≤x≤24,單位:小時(shí))的函數(shù),記作y=f(x),下表是每年夏季每天某些時(shí)刻的浪高數(shù)據(jù):
x(時(shí)) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(米) | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 |
(1)經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)可以用三角函數(shù)y=Acosωx+b對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)浴場規(guī)定,每天白天當(dāng)海浪高度高于1.25米時(shí),才對沖浪愛好者開放,求沖浪者每天白天可以在哪個(gè)時(shí)段到該浴場進(jìn)行沖浪運(yùn)動(dòng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象如圖所示,則以下步驟可以得到函數(shù)f(x)的圖象的是( )
A.將y=sinx的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變成原來的2倍,然后再向左平移 個(gè)單位
B.將y=sinx的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變成原來的2倍,然后再向右平移 個(gè)單位
C.將y=sinx的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變成原來的 ,然后再向右平移 個(gè)單位
D.將y=sinx的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變成原來的 ,然后再向左平移 個(gè)單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間,頻率分布直方圖如圖所示,在這些用戶中,用電量落在區(qū)間[150,250)內(nèi)的戶數(shù)為 .
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【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(2)=0,當(dāng)x>0時(shí),有xf′(x)﹣f(x)<0恒成立,則不等式x2f(x)>0的解集是 .
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