【題目】已知點(diǎn)A（2sinx，﹣cosx）、B（ cosx，2cosx），記f（x）= ．
（1）若x0是函數(shù)y=f（x）﹣1的零點(diǎn)，求tanx0的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[ ， ]上的最值及對應(yīng)的x的值．

【答案】
（1）解：f（x）= =（2sinx，﹣cosx）（ cosx，2cosx）=2 sinxcosx﹣2cos2x= sin2x﹣1﹣cos2x=2sin（2x﹣ ）﹣1，

若x0是函數(shù)y=f（x）﹣1的零點(diǎn)，

則f（x0）﹣1=2sin（2x0﹣ ）﹣1﹣1=0，即sin（2x0﹣ ）=1，

故2x0﹣ =2kπ+ ，則x0=kπ+ ，k∈Z，

則tanx0=tan（kπ+ ）=tan = ．


（2）解：當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)，2x﹣ ∈[ ， ]，

當(dāng)2x﹣ = 或 時(shí)，即x= 或x= ，函數(shù)f（x）取得最小值，此時(shí)f（x）=2sin ﹣1=2× ﹣1=1﹣1=0，

當(dāng)2x﹣ = 時(shí)，即x= ，函數(shù)f（x）取得最大值，此時(shí)f（x）=2sin ﹣1=2﹣1=1．


【解析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，解方程求出x0的值即可．（2）求出2x﹣ 的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a2+b2﹣c2= ab．

（1）求角C的大小；
（2）如果0＜A≤ ，m=2cos2 ﹣sinB﹣1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】=（sinx，cosx）， =（sinx，sinx）， =（﹣1，0）

（1）若x= ，求 與 的夾角θ；
（2）若x∈[﹣ ， ]，f（x）=λ 的最大值為 ，求λ．

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【題目】給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx= ；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)y=sin（ x+ ）是偶函數(shù)；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象．
其中正確命題的序號是（把正確命題的序號都填上）

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD．
（1）求證：平面PAB⊥平面PDC
（2）在線段AB上是否存在一點(diǎn)G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值為 ．若存在，求 的值；若不存在，說明理由．

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【題目】某海濱浴場每年夏季每天的海浪高度y（米）是時(shí)間x（0≤x≤24，單位：小時(shí)）的函數(shù)，記作y=f（x），下表是每年夏季每天某些時(shí)刻的浪高數(shù)據(jù)：

x（時(shí)）

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y（米）

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5


（1）經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)可以用三角函數(shù)y=Acosωx+b對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）浴場規(guī)定，每天白天當(dāng)海浪高度高于1.25米時(shí)，才對沖浪愛好者開放，求沖浪者每天白天可以在哪個(gè)時(shí)段到該浴場進(jìn)行沖浪運(yùn)動(dòng)？

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【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，則以下步驟可以得到函數(shù)f（x）的圖象的是（ ）

A.將y=sinx的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的2倍，然后再向左平移 個(gè)單位
B.將y=sinx的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的2倍，然后再向右平移 個(gè)單位
C.將y=sinx的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的 ，然后再向右平移 個(gè)單位
D.將y=sinx的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的 ，然后再向左平移 個(gè)單位

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【題目】從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示，在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[150，250）內(nèi)的戶數(shù)為 ．

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