以下幾個命題中：其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）
①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，
PA
-
PB
=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)則動點P的軌跡為橢圓；
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
④在平面內(nèi)，到定點（2，1）的距離與到定直線3x+4y-10=0的距離相等的點的軌跡是拋物線．
考點：橢圓的定義,拋物線的定義,雙曲線的定義
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用圓錐曲線的定義及其性質(zhì)即可判斷出．
解答： 解：①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，
PA
-
PB
=k，則動點P的軌跡為雙曲線的一支，因此①不正確；
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)則動點P的軌跡為橢圓，不正確．
若定圓C的圓心C與原點O重合，可得動點P的軌跡為以O(shè)A為直徑的圓，因此不正確．
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1的焦點為(±
34
，0)，橢圓
x2
35
+y2=1的焦點為(±
34
，0)，因此有相同的焦點，故正確．
④在平面內(nèi)，∵定點（2，1）在定直線3x+4y-10=0上，
∴到定點（2，1）的距離與到定直線3x+4y-10=0的距離相等的點的軌跡是過定點與此直線垂直的直線．
因此④不正確．
故答案為：③
點評：本題綜合考查了圓錐曲線的定義及其性質(zhì)，考查了理解能力和解決問題的能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知x2+（y+2）2=4與坐標軸相交于O、A兩點（O為坐標原點），另有拋物線y=ax2（a＞0）．
（Ⅰ）若拋物線上存在點B，直線BC切園于點C，四邊形OACB是平行四邊形，求拋物線的方程；
（Ⅱ）過點A作拋物線的切線，切點為P，直線AP與園相交于另一點Q，求
|AQ|
|QP|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分由曲線f（x）=sinx及直線x=a（a∈（0，2π）與x軸圍成．向矩形OABC內(nèi)隨機擲一點，該點落在陰影部分的概率為
1
2
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|x=3k+1，k∈Z}，B={x|x=6k-2，k∈Z}，則A
 
B．（填“?”、“?”或“=”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點A，B分別在直線3x-y+5=0和3x-y-13=0上運動，線段AB的中點M恒在圓x2+y2=8內(nèi)，則點M的橫坐標的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=
3
x被圓x2-4x+y2=0所截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（α+β）=
2
5
，tanβ=
1
3
，則tan（α+
π
4
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若p是q的必要條件，s是q的充分條件，那么下列推理一定正確的是（　�。�
A、￢p?￢sB、p?s
C、￢p⇒￢sD、￢s⇒￢p

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