（本題13分）已知橢圓的方程是，點分別是橢圓的長軸的左、右端點，

左焦點坐標(biāo)為，且過點。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知是橢圓的右焦點，以為直徑的圓記為圓,試問:過點能否引圓的切線，若能，求出這條切線與軸及圓的弦所對的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由。

 

【解析】（Ⅰ）因為橢圓的方程為，（）， ∴ ，

即橢圓的方程為，    ∵ 點在橢圓上， ∴ ，

解得 或（舍），  由此得，

所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.   …… 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,,又，則得

,

所以，即,  是，

 所以，以為直徑的圓必過點，

因此，過 點能引出該圓的切線，

設(shè)切線為,交軸于點，

 又的中點為，則顯然,

而 ,

所以的斜率為，

因此，過 點引圓的切線方程為：， 

 即

令，則，,又，

所以，

因此，所求的圖形面積是 =

…… 13分

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分13分）已知橢圓的離心率，短軸長為

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）若橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為、，經(jīng)過點且斜率k的直線與橢圓交于不同的兩點、，是否存在常數(shù)，使得向量共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省高三第一次學(xué)情摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分13 分）

    已知橢圓的右焦點F 與拋物線y2 = 4x 的焦點重合，短軸長為2．橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸交于E，過右焦點F 的直線與橢圓相交于A、B 兩點，點C 在右準(zhǔn)線l 上，BC//x 軸．

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出其離心率；

   （2）求證：線段EF被直線AC 平分．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本題滿分13分）

已知橢圓的左右焦點分別為，．在橢圓中有一內(nèi)接三角形，其頂點的坐標(biāo)，所在直線的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)的面積最大時，求直線的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知橢圓的左右焦點分別為，．在橢圓中有一內(nèi)接三角形，其頂點的坐標(biāo)，所在直線的斜率為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)的面積最大時，求直線的方程．

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