(本題13分)已知橢圓的方程是,點(diǎn)分別是橢圓的長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),
左焦點(diǎn)坐標(biāo)為,且過(guò)點(diǎn)。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知是橢圓的右焦點(diǎn),以為直徑的圓記為圓,試問(wèn):過(guò)點(diǎn)能否引圓的切線,若能,求出這條切線與軸及圓的弦所對(duì)的劣弧圍成的圖形的面積;若不能,說(shuō)明理由。
【解析】(Ⅰ)因?yàn)闄E圓的方程為,(), ∴ ,
即橢圓的方程為, ∵ 點(diǎn)在橢圓上, ∴ ,
解得 或(舍), 由此得,
所以,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. …… 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,又,則得
,
所以,即, 是,
所以,以為直徑的圓必過(guò)點(diǎn),
因此,過(guò) 點(diǎn)能引出該圓的切線,
設(shè)切線為,交軸于點(diǎn),
又的中點(diǎn)為,則顯然,
而 ,
所以的斜率為,
因此,過(guò) 點(diǎn)引圓的切線方程為:,
即
令,則,,又,
所以,
因此,所求的圖形面積是 =
…… 13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年湖南省四市九校高三上學(xué)期12月月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分13分)已知橢圓的離心率,短軸長(zhǎng)為
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)若橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為、,經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率k的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,是否存在常數(shù),使得向量共線?如果存在,求的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年湖南省高三第一次學(xué)情摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分13 分)
已知橢圓的右焦點(diǎn)F 與拋物線y2 = 4x 的焦點(diǎn)重合,短軸長(zhǎng)為2.橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸交于E,過(guò)右焦點(diǎn)F 的直線與橢圓相交于A、B 兩點(diǎn),點(diǎn)C 在右準(zhǔn)線l 上,BC//x 軸.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并指出其離心率;
(2)求證:線段EF被直線AC 平分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
(本題滿分13分)
已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,.在橢圓中有一內(nèi)接三角形,其頂點(diǎn)的坐標(biāo),所在直線的斜率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)的面積最大時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
(本題滿分13分)
已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,.在橢圓中有一內(nèi)接三角形,其頂點(diǎn)的坐標(biāo),所在直線的斜率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)的面積最大時(shí),求直線的方程.
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