已知．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（1）；（2）當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.

解析試題分析：（1）當時，先求出，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，進而計算出確定切點坐標，最后由點斜式即可寫出切線的方程并化成直線方程的一般式；（2）先求導(dǎo)并進行因式分解，求出的兩個解 或，針對兩根的大小進行分類討論即分、兩類進行討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后再將所討論的結(jié)果進行闡述，問題即可解決.
試題解析：（1） ∵ ∴∴       2分
∴ ， 又，所以切點坐標為 
∴ 所求切線方程為，即     5分
（2）
由 得 或                              7分
①當時，由， 得，由， 得或         9分
此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和  10分
②當時，由，得，由，得或       12分
此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和         13分
綜上：當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為，        14分.
考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；3.分類討論的思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數(shù)
（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；
（Ⅱ）記，，且．求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點，且x1＜x2．
（1）求的取值范圍；
（2）證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）；
（3）設(shè)點C在函數(shù)的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點.
（1）求的值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

巳知函數(shù)，，其中.
(1)若是函數(shù)的極值點，求的值；
(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
(3)記，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式其中為常數(shù)。己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。
（1）求的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)與函數(shù)在點處有公共的切線，設(shè).
（1） 求的值
（2）求在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（、為常數(shù)），在時取得極值．
（1）求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
（3）數(shù)列滿足（且），，數(shù)列的前項和為，
求證：（,是自然對數(shù)的底）．

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