Question

（本題滿分15分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為， 且． 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且． （1）求.
（2） 設(shè)函數(shù)，對(duì)(1)中的數(shù)列,是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立

Answer 1

（1）
（2）存在最大的實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立.

本試題主要是考查了數(shù)列與不等式的綜合乙級(jí)數(shù)列中通項(xiàng)公式和求和問題。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233250587684.png" style="vertical-align:middle;" />． 那么利用通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且． 進(jìn)而求和得到結(jié)論。
（2）因?yàn)楹瘮?shù)，對(duì)(1)中的數(shù)列,是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，只要分離為x與n的關(guān)系式，利用n的范圍得到x的取值情況。

所以存在最大的實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立.(15分）