3．已知p：2x2-3x+1＞0，q：${x^2}-（2a+1）x+\frac{3}{2}a≤0$，且￢p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

分析 解出二次不等式，由￢p是q的充分不必要條件，利用函數(shù)性質(zhì)得出$\left\{\begin{array}{l}f（1）＜0\\ f（\frac{1}{2}）≤0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}f（1）≤0\\ f（\frac{1}{2}）＜0\end{array}\right.$不等式，解出即可得到范圍

解答 解：?p：$\frac{1}{2}≤x≤1$．
設(shè)$f（x）={x^2}-（2a+1）x+\frac{3}{2}a$，
則$\left\{\begin{array}{l}f（1）＜0\\ f（\frac{1}{2}）≤0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}f（1）≤0\\ f（\frac{1}{2}）＜0\end{array}\right.$，
解得$0≤a≤\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查充分必要條件的運(yùn)用，考查不等式的解法和集合的包含關(guān)系，關(guān)鍵確定不等式組，屬于基礎(chǔ)題

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，已知$a=3，b=4，c=\sqrt{37}$，求最大角和sinB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知集合A={x∈N|ex＜9}，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.718281828，集合B={x|x（x-2）＜0}，則A∩（∁RB）的真子集個(gè)數(shù)為（　�。�
A．3B．4C．7D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{a}{x-1}$在$（0，\frac{1}{e}）$內(nèi)有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（e+$\frac{1}{e}$-2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知向量$\overrightarrow a=（\sqrt{3}sin2x，cos2x）$，$\overrightarrow b=（cos2x，-cos2x）$
（Ⅰ）若$x∈（\frac{7π}{24}，\frac{5π}{12}），\overrightarrow a•\overrightarrow b+\frac{1}{2}=-\frac{3}{5}$，求cos4x；
（Ⅱ）若$x∈（{0，\frac{π}{3}}]$且關(guān)于x的方程$\overrightarrow a•\overrightarrow b+\frac{1}{2}=m$有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且滿足csin A+$\sqrt{3}$acos C=0．則角C=$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．以下命題中：
①命題：“?x∈R，f（x）g（x）=0”的否定是“?x0∈R，f（x0）g（x0）≠0”；
②點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是P在y軸上的射影，點(diǎn)A的坐標(biāo)是A（3，6），則|PA|+|PM|的最小值是6；
③命題“若P則q”與命題“若非p則非q”互為逆否命題；
④若過點(diǎn)C（1，1）的直線l交橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1于不同的兩點(diǎn)A，B，且C是AB的中點(diǎn)，則直線l的方程是3x+4y-7=0．
其中真命題的序號(hào)是①②④．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a2-b2=bc，sinC=2sinB，則A=（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=ax2-2x+2，a∈R
（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；
（2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)F（x）=|f（x）|，若對(duì)任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，滿足$\frac{{F（{x_1}）-F（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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