已知動點(diǎn)到的距離比它到軸的距離多一個單位．
（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)作曲線的切線，求切線的方程，并求出與曲線及軸所圍成圖形的面積．
（Ⅰ）（Ⅱ）切線的方程為：，所求的圖形的面積為

試題分析：（Ⅰ）設(shè)動點(diǎn)M的坐標(biāo)為，
依題意得：動點(diǎn)M到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，
由拋物線定義知：M的軌跡C是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，
其方程為：．　                                                           　……6分
（Ⅱ）∵曲線C的方程可寫成：，
注意到點(diǎn)在曲線C上，過點(diǎn)N的切線斜率為，
故所求的切線的方程為：即．                                   ……9分
由定積分的幾何意義，所求的圖形的面積
．                                    ……13分
點(diǎn)評：解決軌跡方程問題時(shí)，經(jīng)常先根據(jù)定義求出曲線類型再求解，因此圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義尤其重要，要熟練掌握，靈活應(yīng)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，已知直線OP1，OP2為雙曲線E:的漸近線，△P1OP2的面積為，在雙曲線E上存在點(diǎn)P為線段P1P2的一個三等分點(diǎn)，且雙曲線E的離心率為.

（1）若P1、P2點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2­，則x1、x2之間滿足怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）求雙曲線E的方程；
（3）設(shè)雙曲線E上的動點(diǎn),兩焦點(diǎn),若為鈍角,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別a,b,c,若.則直線被圓所截得的弦長為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從拋物線上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則△MPF的面積（   ）
A．5B．10C．20D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)為、，離心率為，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；
（2）①求直線的斜率的取值范圍；
②在直線的斜率不斷變化過程中，探究和是否總相等？若相等，請給出證明，若不相等，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)及拋物線上的動點(diǎn)，則的最小值為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離少1，則動點(diǎn)的軌跡方程是    __________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，兩個定點(diǎn)，的垂心H（三角形三條高線的交點(diǎn)）是AB邊上高線CD的中點(diǎn)。
（1）求動點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）斜率為2的直線交動點(diǎn)C的軌跡于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)雙曲線x2－y2＝1的兩條漸近線與直線x＝圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為E，P(x，y)為該區(qū)域的一個動點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z＝x－2y的最小值為________．

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